1) e(4; 12), f(-4; -10), g(-2: 6), h(4; -2) найти:

а) координаты векторов ef,gf
б)длину вектора fg
в) координаты точки о- середины ef
г) координаты точки w- середины gh
д)длину: ow; eh
е) уравнение окружности с диаметром fg
ж) уравнение прямой fh

2) а(1; 1), b(4; 2), c(5; 5), d(2; 4). доказать что abcd- параллелограмм

ответ:

а) координаты векторов ef,gh; координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. ef{(-4-4; -10-12} => ef{-8; -22}.   gh{4-(-2); -2-6} => gh{6; -8}.

б) длину вектора fg; модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |fg|=√((xg-xf)²+(yg-yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.

в) координаты точки о – середины ef; координаты точки w – середины gh; координаты середины отрезка ef найдем по формуле: x=(xe+xf)/2; y=(ye+yf)/2 или   о(0; 1);   w(1; 2).  

г) ow; eh; координаты этих векторов: ow{1; 1};   eh{0; -14}. их модули (длины): |ow|=√(1²+1²) = √2.   |eh|=√(0+14²) =14.

д) уравнение окружности с диаметром fg; центр этой окружности в середине отрезка fg: j(-3; -2). радиус окружности - половина длины отрезка fg (длина отрезка fg найдена в п.б): √65. уравнение окружности: (x-xц)²+(y-yц)²=r²   =>   (x+3)+(y+2)=65.

е) уравнение прямой fh; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) в нашем случае это уравнение: (x+4)/8=(y+10)/8   => x-y-6=0 (общее уравнение прямой) => y=x-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).

объяснение:

3. х=1/12 4.а)(29а-7)(41а-7) б)2х(х²+3у²)

Объяснение:

3. (2x+3)²-(4x²-25)=4х²+12х+9-4х²+25=38

12х+37=38

12х=1

х=1/12

4. а) 49(5а-1)²-36а²=(7(5а-1)-6а)(7(5а-1)+6а)=(35а-7-6а)(35а-7+6а)=(29а-7)(41а-7)

б)(х+у)³+(х-у)³=(х+у+х-у)((х+у)²-(х²-у²)+(х-у)²)= 2х(х²+2ху+у²-х²+у²+х²-2ху+у²)= 2х(х²+3у²)

в б никак произведение многочленов не получается, они там в условии что-то напутали