Алгебра: Решите в целых числах уравнение x²-xy-2y²=7

умняшка220

11.01.2022 06:10

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите в целых числах уравнение
x²-xy-2y²=7

160

393

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyatrizna

Алгебра

4,8(43 оценок)

$x^2-xy-2y^2=x^2-y^2-xy-y^2=(x-y)(x+y)-y(x+y)=\\=(x+y)(x-y-y)=(x+y)(x-2y)$

мы разложили левую часть на два множителя. число 7 — простое, поэтому оно может раскладываться ровно на две пары целых множителей: (1; 7) и (–1, –7). тогда получим четыре системы:

первая система:

$\begin{cases}x+y=1\\x-2y=7 \end{cases}{cases} x=1-y\\1-y-2y=7\end{cases}\\-3y=6\\y=-2\\x=1-y=3$

вторая система:

$\begin{cases}x+y=7\\x-2y=1\end{cases}{cases}x=7-y\\7-y-2y=1\end{cases}\\-3y=-6\\y=2\\x=7-y=5$

третья система:

$\begin{cases}x+y=-1\\x-2y=-7\end{cases}{cases}x=-1-y\\-1-y-2y=-7\end{cases}\\1+y+2y=7\\3y=6\\y=2\\x=-1-y=-3$

четвёртая система:

$\begin{cases}x+y=-7 \\ x-2y=-1\end{cases}{cases}x=-7-y \\ -7-y-2y=-1\end{cases}\\7+y+2y=1\\3y=-6\\y=-2\\x=-7-y=-5$

ответ: (3; –2), (–3; 2), (5; 2), (–5; –2).

p. s. третью и четвёртую систему можно было бы не расписывать, если заметить, что при одновременной замене $x \rightarrow -x$ и $y \rightarrow -y$ значение выражения $x^2-xy-2y^2$ не изменится. это означает, что если (x; y) является решением, то (–x; –y) тоже является решением.

EvaTV

Алгебра

4,4(66 оценок)

ответ:6

Объяснение:

y=24:6 y=4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

blinovaa
30.08.2021 22:51

4) Зm2+m және 1-m+3m2; Помагите...
Franni
01.11.2022 05:59

Упростить √27х+√192х-√72...
nastyaetoi
03.02.2020 17:32

Найдите длину открезка KM ...
еаае1ьп
10.09.2022 14:53

Решите уравнение 7х-(х+3)=3(2х-1)...
jgfygbyt
06.06.2020 05:58

Дана функция у=х2. Найдите значения аргумента соответствующие у=6,25...
оля2045
19.12.2021 17:31

Разложите на множители многочлены ...
2ewgv423t
28.08.2021 10:22

Векторы а и в образуют угол60° .найти значение (а+в)×(а-2в),зная что |а|=2,|в|=3...
Stasikone
10.05.2020 20:44

Алгебра 9 н13 Метод интервалов...
ДаняВетренный
06.05.2023 17:39

Найдите корни трехчлена...
Uqqt
19.01.2020 02:54

1) Х+6=10. 2) У+14=19, 3) а+41=60, 4)2х+3=13, 5)3у+14=77, 6)5х+13=73, 7) Х-4,5=10,...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.