Регистрация Спросить otvet5GPT
fghzghvyvvfsgv
26.06.2021 12:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите точку максимума функции y=\sqrt{-34-16x-x^2 }

140
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Зайчик010101
Зайчик010101
4,6(29 оценок)

ответ:

-8

объяснение:

чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

найдём производную:

y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }

чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0

дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0

решим их отдельно:

- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8

2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 > 0

решим нижнее неравенство методом интервалов. для этого найдём корни уравнения

- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8

метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) > 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8; f(x) \leqslant 0

нас удовлетворяет второе условие, значит

- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8

проверим, входит ли корень числителя в одз знаменателя:

- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8

корень входит в одз.

исследуем график производной на знак функции:

if \: x < - 8; \gamma (x) > 0 \\ ifx > - 8; \gamma (x) < 0

знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

AlbertWasHere
AlbertWasHere
4,8(50 оценок)

В) 0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS