Упаралелограма abcd ∠1=40° , bn перпендикулярна ad , bk перпендикулярна dc.

знайдить ∠2.

див.рисунок

1)    воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.

по условию два угла ромба относятся как 3: 7, значит,

если один из углов 3х, то другой 7х  и   

3х + 7х  = 180

10х = 180

х =18

тогда больший угол равен:   7х = 7*18⁰ = 126⁰

ответ: 126⁰.

2)  площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:

                                    s = m * h

где m -  это средняя линия  трапеции и по усл. равна 8

найдем высоту h.  опустим высоту bh  из тупого угла в  на сторону аd, и рассмотрим δ abh (он прямоугольный).  заметим, что т.к  по условию угол авс трапеции =135⁰  и используя то, что сумма углов трапеции ваd + авс = 180⁰ , можем найти   угол bad = 180 - 135 = 45⁰/

итак в прямоугольном δ abh , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45=  45⁰,  т.о. в треугольнике abh нашлись два равных угла, значит  по признаку р/б треугольника δ abh  является р/б  =>   по определению р/б треугольника  у него две стороны равны:  

                                    ah = bh = х.

по услонию ав=5, тогда по теореме пифагора  в δ abh:  

ah² + bh²  =  ав²

х² + х²  = 5²

2х²  = 25

х²  = 25/2

х  = √25/2

х  = 5/√2

х  = 5√2/2

итак высота трапеции bh = 5√2/2

s = m * h  = 8 * 5√2/2  = 4 * 5√2  = 20√2

ответ:   20√2 .