Математика: A^2+1/2 =a доказательство неравенств

dasha685331

02.11.2020 16:51

Математика

Есть ответ 👍

A^2+1/2> =a доказательство неравенств

156

197

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

DanilTasher

Математика

4,4(84 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение: ,

a^2-a+1/2> =0, d=1+4*1/2=3, a1=(1+v3)/2, a2=(1-v3)/2, отметим эти точки на числ. прямой и расставим знаки,

+-v3/ -+v3 /+

ответ (-~; 1-v3 /2] и [1+v3 /2; +~), (v-корень)

Викусик1258

Математика

4,8(58 оценок)

доказать, что

а^2+1/2 ≥ a.

доказательство:

первый способ:

оценим разность:

(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;

так как

(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и

(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.

так как разность неотрицательна, то по определению

а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.

неравенство доказано.

второй способ:

а^2+1/2 ≥ a

а^2 - a + 1/2 ≥ 0

рассмотрим функцию

у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.

т.к. старший коэффициент равен 1, 1> 0, то ветви параболы направлены вверх.

d = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то

функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому

у > 0 при всех значениях а,

а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.

kittikatlove

Математика

4,6(26 оценок)

845 63802 17 000 017 017 21210021

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.