Регистрация Спросить otvet5GPT
ДмитрийJ
19.01.2022 13:13
Математика
Есть ответ 👍

Является ли данная функция = c1e3х + c1e^-2х решением
дифференциального уравнения у'' - y'-6у = 0​

238
364
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

катя120981
катя120981
4,4(49 оценок)

найдём первую и вторую производную функции y(x):

y(x)=c_1e^{3x}+c_2e^{-2x}\\y'(x)=c_1(e^{3x})'+c_2(e^{-2x})'=3c_1e^{3x}-2c_2e^{-2x}\\y''(x)=3c_1(e^{3x})'-2c_2(e^{-2x})'=9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}

подставим теперь данные выражения в дифференциальное уравнение:

y''(x)-y'(x)-6y(x)=0\\9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}-(3c_1e^{3x}-2c_2e^{-2x})-6(c_1e^{3x}+c_2e^{-2x})=0\\9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}-3c_1e^{3x}+2c_2e^{-2x}-6c_1e^{3x}-6c_2e^{-2x}={3x}-3c_1e^{3x}-6c_1e^{3x})+(4c_2e^{-2x}+2c_2e^{-2x}-6c_2e^{-2x})=0\\0+0=0

получили тождество, а значит, данная функция является общим решением дифф. уравнения.

p. s. на будущее: подстрочный индекс обозначается как a_n, надстрочный   — как a^n. если в индексе не одна буква/цифра, а несколько (в том числе и минус), то индекс берётся в скобки:

\displaystyle a_{2n+1} \cdot b^{2k} \cdot d^{-x}= a_(2n+1) * b^(2k) * d^(-x)

аолесдвда
аолесдвда
4,4(13 оценок)
44-20=24% пиджак дороже брюк

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS