Из углов прямоугольного листа картона размером 8×5 дм2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист получить коробку наибольшей вместимости. какова должна быть сторона вырезанного квадрата?

пошаговое объяснение:

сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.

получаем размеры коробки с вырезом.

а = 8 - 2*х - длина коробки

b = 5 - 2*x -ширина коробки и

х -   высота коробки.

объём коробки по формуле:

v = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.

v(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³

максимум в корне первой производной.

v'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0

вычисляем дискриминант - d.

d = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √d = 28.

вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√d)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень

x₂ = (-b-√d)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень

3,33 и 1 - корни уравнения.

x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..

ответ: размеры квадрата = 1 дм .

получили объём   v =6*3*1 = 18 дм³

рисунок к в приложении.

возможно такое решение сделать только графически - без производной.