Из углов прямоугольного листа картона размером 8×5 дм2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист получить коробку наибольшей вместимости. какова должна быть сторона вырезанного квадрата?
Ответы на вопрос:
пошаговое объяснение:
сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.
получаем размеры коробки с вырезом.
а = 8 - 2*х - длина коробки
b = 5 - 2*x -ширина коробки и
х - высота коробки.
объём коробки по формуле:
v = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.
v(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³
максимум в корне первой производной.
v'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0
вычисляем дискриминант - d.
d = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √d = 28.
вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√d)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень
x₂ = (-b-√d)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень
3,33 и 1 - корни уравнения.
x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..
ответ: размеры квадрата = 1 дм .
получили объём v =6*3*1 = 18 дм³
рисунок к в приложении.
возможно такое решение сделать только графически - без производной.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
ольга165621.04.2022 02:57
-
Marik1978200229.11.2022 06:42
-
iLoveChemistry8830.10.2020 01:04
-
andreybalashov29.03.2023 21:33
-
sora1ppppoyn1vx13.09.2021 21:07
-
damiroid04.05.2021 06:22
-
Anna456anna18.04.2021 14:00
-
fox02713foxsi22.07.2022 00:19
-
erkr23.07.2022 08:42
-
hermoguchiy21.04.2021 11:18
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.