Найдите пары целых чисел (х,у), являющиеся решением уравнения х^3-y^3=37
291
485
Ответы на вопрос:
Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители (x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37 заметим, что для любых целых x и y выражение x^2 + xy + y^2 > = 0, значит x - y должно быть > 0, т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными. все делители числа 37: 1; -1; 37; -37 , из них нам подходят только положительные, т.е. 1 и 37 = > наше уравнение равносильно совокупности двух систем: x - y = 1 или x - y = 37 x^2 + xy + y^2 = 37 x^2 + xy + y^2 = 1 1) система y = x - 1 x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37 x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37 3 x^2 - 3x - 36 =0 x^2 - x - 12 =0 х1+х2 = 1 х1х2 = -12 х1 = 4 х2 = -3 y1 = 3 y2 = -4 2) система y = x - 37 x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1 x^2 + x^2 - 37x + x^2 - 72x + 1368= 0 3x^2 - 109x + 1368= 0 d = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416 < 0 - решений нет ответ: (4; 3); (-3; -4)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
мая9603.08.2021 20:55
-
Виктория247818.03.2020 19:39
-
Anastasia15Kovaleva11.07.2020 10:39
-
kseniyarigil27.09.2022 00:27
-
Tustik77718.03.2020 17:42
-
медведь4403.02.2020 17:56
-
Shvabra33509.02.2021 00:41
-
tsey12kirill03.05.2022 18:08
-
haydarakyol198622.04.2021 13:08
-
mastermax21710.06.2023 01:33
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.