Регистрация Спросить otvet5GPT
esalinder22
21.01.2022 10:47
Алгебра
Есть ответ 👍


|x - 2| + a |x + 3| = 5
решить этот пример(желательно с объяснением).​

114
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

khorolovgusenoy2lzx
khorolovgusenoy2lzx
4,4(15 оценок)

решим уравнение |x-2| + a|x+3| = 5 в зависимости от значений параметра (постоянной) a

применим классическое решение уравнения типа |f(x)| + |g(x)| = a

1) найдем те значения x, при которых обнуляются модули - это x = 2 и x = -3

2) выставим на координатной оси x эти значения:

||---> \ \ \ \ \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2

3.1) рассмотрим промежуток x \in (-\infty; -3]:

выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 < 0\\x + 3 < 0

раскроем данные модули. если подмодульное выражение меньше нуля, то для того чтобы его раскрыть, нужно изменить знак выражение, тем самым модуль раскроется с неотрицательным выражением.

-(x-2) -a(x+3) = 5\\-x + 2 - ax - 3a = 5\\x + ax = -3 - 3a \\x(1 + a) = -3(1 + a)

если a = -1, то 0 \cdot x = -3 \cdot 0, что верно при любых x из рассматриваемого промежутка

если a\neq -1, то x = -3

3.2. рассмотрим промежуток x \in (-3; \ 2):

выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 < 0 \\ x + 3 > 0

раскроем данные модули:

-(x-2) + a(x+3) = 5\\-x + 2 + ax + 3a = 5\\ax - x = 3 - 3a\\x(a - 1) = -3(a - 1)

если a = 1, то 0 \cdot x = -3 \cdot 0, что верно при любых x из рассматриваемого промежутка

если a\neq 1, то x = -3

однако, 3 не входит в данный интервал, который мы рассматриваем.

3.3. рассмотрим промежуток x \in [2; \ +\infty):

выясним значение выражений подмодульных выражений:

x - 2 > 0\\x + 3 > 0

раскроем данные модули:

x - 2 + a(x+3) = 5\\x - 2 + ax + 3a = 5\\x + ax = 7 - 3a\\x(1 + a) = 7 - 3a

если a = -1, то 0 \cdot x = 10, что неверно ни при каких x

если a\neq -1, то x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a}

рассмотрим данный ответ на заданном интервале. этот ответ нам подойдет, если выполниться условие:

\dfrac{7 - 3a}{1 + a} \geq {7 - 3a}{1 + a} - 2 \geq {7 - 3a - 2 - 2a}{1 + a} \geq {5 - 5a}{1 + a} \geq 0

решим данное неравенство методом интервалов:

1) a \neq -1

2) 5 - 5a = 0; \ 5a = 5; \ a = 1

отметим данные точки на координатной оси a

. \ \ \ \ \   - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \\\circ\bullet> \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1

таким образом, a \in (-1; \ 1]

ответ:

если a \in (- \infty; -1) \cup (1; +\infty), то x = -3если a = -1, то x \in (-\infty; -3)если a \in (-1; 1), то x = \dfrac{7 - 3a}{1 + a} и x = -3если a = 1, то x \in [-3; 2]
kidashapro
kidashapro
4,4(13 оценок)
Больше x-4 в квадрате

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS