20 б.

найдите пары равных треугольников докажите их равенство.​

ответ:

1. треугольники равны по сторонам ao и oc, do и ob + углы doc и aob,которые равны по свойству вертикальных углов

4. по свойству параллельных прямых (bc и ad), углы abd и dbc равны , 2 ранвых угла и две равные стороны

7. по свойству параллельных прямых, углы mkn и knp равны+ это параллелограмм, по его свойствам

2 общих стороны и один общий ушол

10.

углы efa и bfd равны как вертикальные,а ae и bd составляют одинаковое расстояние от равных сторон ac и bc

поэтому bd=ae

равны по двум равным углам и одной равной стороне

рассмотрим треугольники bca и cad. так как abcd – трапеция, то ее основания параллельны, т.е. bc||ad. для прямых bc, ad и секущей ac углы bca и cad являются накрест лежащими, а значит равными. bc/ca=ca/ad, 2/4=4/8, сократим дроби и получим 1/2=1/2. по третьему признаку подобия имеем: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны. следовательно, треугольники bca и cad подобны. а у подобных треугольников площади пропорциональны квадратам сходственных сторон. s bca/s cad=1^2/2^2=1/4.

ответ: диагональ ac делит площадь трапеции в соотношении 1: 4