Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

124

354

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Александра2280193

Математика

4,5(67 оценок)

ответ:

наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.

найдем экстремумы функции y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3y=

2/3

−

y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0y

′

∗

−1/3

−

∗3x

−1/3

−x

x^{-1/3}= x^2x

−1/3

x=0, x=1

проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)

y(0)=0

y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6

y(8)=y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}y=

2/3

−

∗4−

∗512=6−170

=−164

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0; 8]

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.