Регистрация Спросить otvet5GPT
bogahewa78
31.01.2023 04:22
Алгебра
Есть ответ 👍

Корни уравнения 3x^2+2x+k=0 равны a и c. найдите коэффициент k такой, чтобы: 1) a-c=6; 2) 3a-c=4; 3) a^2+c^2=34; 4) a : c=-2 : 5

191
254
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kuznetsova8903
Kuznetsova8903
4,4(16 оценок)

объяснение:

согласно теореме виета

a + c = - \frac{2}{3} \\ ac = \frac{k}{3}

1) сложим первое уравнение и равенство a-c=6, и найдем a:

a + c + a - c = - \frac{2}{3} + 6 \\ 2a = \frac{16}{3} \\ a = \frac{8}{3}

из произведения корней выразим c через k

\frac{8}{3} c = \frac{k}{3} \\ c = \frac{k}{8}

подставим c и k в равенство суммы корней

\frac{8}{3} + \frac{k}{8} = - \frac{2}{3} \\ \frac{k}{8} = - \frac{10}{3} \\ k = - \frac{80}{3}

2) сложим сумму корней с равенством 3a-c=4

4a = - \frac{2}{3} + 4 \\ a = \frac{5}{6}

выразим c через k

\frac{5}{6} c = \frac{k}{3} \\ c = \frac{2k}{5}

отсюда подставим в сумму корней

\frac{5}{6} + \frac{2k}{5} = - \frac{2}{3} \\ \frac{2k}{5} = - \frac{9}{6} = - \frac{3}{2} \\ k = - \frac{15}{4}

3) возведем сумму корней уравнения в квадрат

{(a + c)}^{2} = {( - \frac{2}{3} )}^{2} \\ {a}^{2} + 2ac + {b}^{2} = \frac{4}{9}

подставим заданное

{a}^{2} + {b}^{2} = 34

получим

34 + 2ac = \frac{4}{9} \\ ac = \frac{2}{9} - 17 = - \frac{151}{9}

это и есть произведение корней:

\frac{k}{3} = - \frac{151}{9} \\ k = - \frac{151}{3}

4) как в предыдущем пункте возведем в квадрат сумму корней и разделим обе части равенства на ac:

\frac{a}{c} + 2 + \frac{c}{a} = \frac{4}{9} \frac{1}{ac}

подставляем заданное отношение корней

\frac{a}{c} = - \frac{2}{5}

и исходное произведение корней

- \frac{2}{5} + 2 - \frac{5}{2} = \frac{4}{9} \frac{3}{k} \\ - \frac{9}{10} = \frac{4}{3k} \\ k = - \frac{40}{27}

JukovaEleonora
JukovaEleonora
4,6(4 оценок)
X² + y = 5 3x - 2y = 4 y = 5 - x² 3x - 2(5 - x²) = 4 y = 5 - x² 3x - 10 + 2x² - 4 = 0 y = 5 - x² 2x² + 3x - 14 = 0 y = 5 - x² 2x² - 4x + 7x - 14 = 0 y = 5 - x² 2x(x - 2) + 7(x - 2) = 0 y = 5 - x² (2x + 7)(x - 2) = 0 1) x = 2 y = 5 - 4 x = 2 y = 1 2) x = -3,5 y = 5 - 12,25 x = -3,5 y = -7,25 ответ: (2; 1), (-3,5; -7,25). 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS