Использовать алгоритм преобразования натурального числа число перевести в двоичную систему из двоичной записи остаток от деления записать в конце числа . десятичное число являющиеся результатом преобразования числа 15. с объяснением .

ответ:

объяснение:

достаточно часто требуется уметь переводить число из одной системы счисления в другую. давайте научимся выполнять такое действие. преобразование целых чисел и правильных дробей выполняется по разным правилам. в действительном числе преобразование целой и дробной части производят по отдельности.

преобразование целых чисел

для перевода необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления до получения целого остатка, который является младшим разрядом числа в новой системе счисления (единицы). полученное частное снова делим на основание системы и так до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления. все операции выполняются в исходной системе счисления.

рассмотрим для примера перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

возьмём десятичное число а10 = 124 и поделим его на основание двоичной системы, то есть число 2. деление будем производить уголком:

в результате первого деления получим разряд единиц (самый младший разряд). в результате второго деления получим разряд двоек. деление продолжаем, пока результат деления больше двух. в конце операции преобразования мы получили двоичное число 002.

теперь то же самое число переведём в восьмеричную систему счисления. для этого число 12410 разделим на число 8:

как мы видим, остаток от первого деления равен 4. то есть младший разряд восьмеричного числа содержит цифру 4. остаток от второго деления равен 7. то есть второй разряд восьмеричного числа – это цифра 7. старший разряд получился равным 1. то есть в результате многократного деления мы получили восьмеричное число 1748.

проверим, не ошиблись ли мы в процессе преобразования? для этого преобразуем получившееся двоичное число в десятичную систему по обычной формуле разложения:

1×82+7×81+4×80=6410+5610+410=124  

; а можно ли осуществить перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную делением? можно! но деление нужно произвести по правилам восьмеричной арифметики. правила работы в восьмеричной системе счисления мы рассмотрим в следующей главе. тем не менее, для полноты материала, рассмотрим пример перевода в двоичную форму полученного ранее восьмеричного числа 1748. разделим его на основание новой системы счисления 2.

как мы убедились выполнять деление в восьмеричной системе неудобно, ведь подсознательно мы делим в десятичной системе счисления. давайте обратим внимание на то, что число 8 является степенью числа 2. то есть можно считать восьмеричную систему счисления просто более короткой записью двоичного числа. это означает, что для представления восьмеричной цифры можно использовать три двоичных бита (8=23). давайте составим таблицу соответствия. она в таблице 1.

таблица 1. таблица соответствия восьмеричных цифр и двоичного кода

двоичный код

восьмеричная цифра

десятичный эквивалент

000

0

0

001

1

1

010

2

2

011

3

3

100

4

4

101

5

5

110

6

6

111

7

7

используя эту таблицу можно просто заменить каждую восьмеричную цифру тремя двоичными битами. три двоичных бита обычно называют триадой или трибитом. теперь давайте переведём восьмеричное число 1748 в двоичную форму при таблицы 7:      

аналогично можно выполнить перевод числа из двоичной системы в восьмеричную. для этого двоичное число разбивают на триады относительно крайнего правого разряда (или двоичной запятой) и, используя таблицу 7, каждой триаде ставят в соответствие восьмеричную цифру.

аналогичным образом можно выполнить перевод числа из шестнадцатеричной формы в двоичную и обратно. в этом случае для представления шестнадцатеричной цифры потребуется четыре двоичных разряда. четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой. иногда при переводе иностранных книг используется термин нибл.

давайте составим таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр. для этого мы будем просто прибавлять единицу к значению предыдущей строки в каждом столбце таблицы, в соответствии с используемой в этом столбце системой счисления. результат в таблице 2.

в качестве примера использования таблицы 2 переведем шестнадцатеричное число 7с16 в двоичную форму представления:

таблица 2. таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичного кода  

двоичный код

восьмеричная цифра

десятичный эквивалент

0

0

0001

1

1

0010

2

2

0011

3

3

0100

4

4

0101

5

5

0110

6

6

0111

7

7

1000

8

8

1001

9

9

1010

a

a

1011

b

b

1100

c

c

1101

d

d

1110

e

e

f

f

пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму на рисунке 1.

рисунок 1. пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму.

на этом рисунке внизу выделены двоичные тетрады и соответствующие им шестнадцатеричные цифры. их соответствие можно проверить при таблицы 2. сверху выделены триады и соответствующие им восьмеричные цифры. старшая триада получилась неполной. её нужно дополнить старшими незначащими нулями для того, чтобы можно было бы воспользоваться таблицей 1.

ответ:

6

объяснение:

abcef = 2 + 2 + 1 + 1 = 6 - это минимальное число из вариантов ответа, а значит кратчайший путь между пунктами а и f