Регистрация Спросить otvet5GPT
ника1234551
06.11.2021 00:08
Математика
Есть ответ 👍

Найти площадь прямоугольников 4см и 8см. 9см и 9см. 9см и 3см.

279
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мопс173
мопс173
4,8(54 оценок)
4*8= 32 9*9= 81 3*9= 27
сом03
сом03
4,8(43 оценок)

Высота должна быть равна 2\sqrt[3]{2}

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона основания равна x, тогда площадь основания S = {x^2}.

Так как объем такой прямой призмы вычисляется по формуле V = SH, то

H = \displaystyle\frac{V}{S} = \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}}.

Площадь поверхности без крышки состоит из четырех площадей одинаковых боковых граней, каждая из которых прямоугольник со сторонами x и \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}}, и площади основания (дна), поэтому она равна

4 \cdot x \cdot \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}} + {x^2} = \displaystyle\frac{{256}}{x} + {x^2}.

Найдем минимум функции

S(x) = \displaystyle\frac{{256}}{x} + {x^2} = 256{x^{ - 1}} + {x^2}.

Вычислим производную, применяя формулу \[({x^n})' = n{x^{n - 1}},\] и приравняем ее нулю.

S'(x) = - \displaystyle\frac{{256}}{{{x^2}}} + 2x = 0;displaystyle\frac{{2{x^3} - 256}}{{{x^2}}} = 0;2{x^3} = 256;{x^3} = 128;x = \sqrt[3]{{{2^7}}} = 4\sqrt[3]{2}.

С метода интервалов убеждаемся, что проходя через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, таким образом, в этой точке достигается минимум функции.

При найденном значении x высота равна

H = \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}}=\displaystyle\frac{{64}}{{{16\sqrt[3]{4=2\sqrt[3]{2}.


Дан ящик с квадратным основанием и объемом 64. Каковы должна быть его высота для того, чтобы поверхн

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS