Для чисел 2, 5 и 9 составьте квадратное уравнение. сколько таких уравнений можно составить? объясните ответ.

квадратное уравнение может иметь один или два корня. значит, из трёх чисел можно составить шесть (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).

составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:

далее составим уравнения с двумя корнями. используем теорему виета: коэффициенты уравнения вычисляются по формулам .

первое уравнение (2; 5):

второе уравнение (2; 9):

третье уравнение (5; 9):

ответ: шёсть уравнений:

а теперь рассмотрим уравнения — в которых коэффициент при не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть поскольку любое квадратное уравнение можно разложить на множители:

и в этом разложении при любом оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. например, если взять уравнение и умножить его на любое число (кроме нуля): — то его корни останутся прежними.

окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество уравнений.