Управильной треугольнольной пирамиды сторона основания равна 10 см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. найдите всю площадь пирамиды.

                                                                                                                      s                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           o                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   k                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    пирамида правильная, значит в основании лежит равносторонний треугольник. по условию сторона правильного треугольника  a = 10 см                           найдём радиус вписанной   в   равносторонний треугольник окружности:                         ок =   (см) где р – периметр основания,  l – апофема по условию ,   боковая грань наклонена к плоскости основания под углом в 600   , значит   в   треугольнике  sok  линейный угол < sko = 600   ;       апофема     sk = i = h : sin         + ответ:  

4

Обьясненире

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Треугольник тупоугольный, высота AD лежит вне треугольника.

ΔADC: ∠ADC = 90°, ∠ACD = 30°, значит катет AD равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30°).

АС = 2AD = 2 · 3 = 6 м

По теореме синусов:

АВ : sin∠C = AC : sin∠B

AB = AC · sin∠C / sin∠B = 6 · sin30° / sin105° ≈ (6 · 1/2) / 0,9659 ≈ 3,1 м

BC : sin∠A = AC : sin∠B

BC = AC · sin∠A / sin∠B = 6 · sin45° / sin105° ≈ (6 · √2/2) / 0,9659 ≈ 4,4 м