Светлые умы((
дан мешок, в котором лежат 3 чёрных шара, 5 красных и 7 белых шаров (это наш алфавит). каково количество информации, измеренной в натах, заключено в сообщении:
а) вытащенный из мешка шар является чёрным;
б) вытащенный из мешка шар является чёрным или белым;
в) из мешка вытащили красный шар, а потом ещё один красный шар;
г) из мешка вытащили красный шар, а потом не красный шар;
д) из мешка вытащили красный шар, а потом не белый шар.

объяснение:

для начала найдем общее количество шаров в мешке и не надо брать в голову слово "алфавит" - оно лишь сбивает с толку. тут везде используем формулу хартли - события равновероятны. формулу хартли обычно используют по для вычислений схеме: переврачивают "вверх ногами" простую дробь, полученную при оцнке вероятности и берут от нее логарифм.

в мешке 3+5+7 = 15 шаров

а) вытащен черный шар. таких шаров 3, шанс (вероятность) вытащить черный шар 3 из 15. 3/15, "перевернем", будет 15/3 = 5. результат в натах равен ㏑5 ≈ 1.609

б) черный или белый шар. этих шаров 3+7=10, шанс наступления события 10 из 15, "переворачиваем",   15/10 = 1.5, находим наты:

㏑1.5 ≈ 0.405

в) красный, потом еще красный. для первого красного шанс 5 из 15. при удаче в мешке останется 14 шаров, из них 4 красных, шанс получить такой 4 из 14. события должны наступить вместе, поэтому полученные дроби перемножаем. (5/15) * (4/14) = 2/21. перевернем дробь, возьмем логарифм. ㏑(21/2) ≈ 2.351 (нат)

г) красный и не красный. как показано выше, для красного шанс 5/15 = 1/3. для некрасного 10/14 (надеюсь, тут ясно, что некрасных 3+7=10 шаров). перемножаем, переворачиваем, берем логарифм.

( 1/3) × (10/14) = 5/21. ㏑(21/5) ≈ 1.435 (нат)

д) красный и не белый. по-прежнему для первого красного шанс 1/3.

не белых из 14 останется 7 (4 красных и 3 черных) и шанс составит 7/14 = 1/2. перемножаем, переворачиваем, логарифмируем.

(1/3) × (1/2) = 1/6. ㏑6 ≈ 1.792 (нат)