Впрямоугольнике abcd ad: cd=7: 4. периметр прямоугольника
равен 66 см. найдите его площадь.

ответ:

объяснение:

1

периметр прямоугольника равен 44 см, а его стороны относятся как 4 к 7

пусть длина короткой стороны 4х, длинной 7х. пеример

p = 2*(4x+7x) = 44

2*(4x+7x) = 44

4x+7x = 22

11х = 22

х = 2 см

короткая сторона 2*4 = 8 см

длинная сторона 2*7 = 14 см

2.

de = fc = 1/2 ef

всё вместе равно 14 см, значит

de = fc = 14/4 =3.5 см

ef = 14/2 = 7 см

перпендикуляр из токи к к стороне dc точкой о делит ef пополам, eo = fo = 3.5 см

треугольники ade и koe равны меж собой - у них все три угла одинаковых (один как вертикальные, другие как углы, образованные секущей параллельных прямых и накрест лежащие) и одна сторона равна, de = eo.

точно так же равны друг другу треугольники kof и fcb

из-за попарного равенства этих четырёх треугольников следует, что прямоугольник abcd и треугольник акв равновелики друг другу.

площадь прямоугольника 8*14 = 112 см²

площадь треугольника такая же.

площадь равна произведению основания на высоту.основание = а.высота в*синус 60 = в√3/2имеем ав√3/2=14√3, или ав/2 = 14    ав = 282а+2в = 22                                                                                    а+в = 11

по теореме виета      а=7, в=4