Решить систему уравнений, исследовав на совместность по теореме кронекера-капелли: а) 5х1+2х2+3х3=0 б) 2х1-4х2+5х3=0 2х1-2х2+5х3=0 х1-3х2+3х3=0 3х1+4х2+2х3=0 3х1-5х2+9х3=0

Однородная система линейных уравнений  всегда совместна. она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если ранг матрицы меньше количества переменных. а)  1: 1ю строку *2     3ю строку *2 2: из первой строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5     из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3 3: из первой строки вычитаем третью строку и располагаем строки в порядке убывания матрицу к ступенчатому виду, видим, что её ранг равен трём и равен количеству переменных => слу имеет только одно тривиальное (все переменные равны 0) решение б)  1: из первой строки вычитаем удвоенную вторую строку     из третьей строки вычитаем утроенную вторую строку 2: умножаем первую строку на -2     меняем местами первую и вторую строку 3: вычитаем из третьей строки вторую строку и меняем их местами, таким образом приводя матрицу к ступенчатому виду видим, что ранг матрицы равен 3 и равен количеству переменных =>   слу имеет только одно тривиальное решение

1)36+78=114(р)-потрачено 2)500-114=386(р)-осталось ответ: 386 рублей