По дорожке бассейном плавают с постоянным не одинаковыми скоростями 2 спортсмена. встретившись в какой то момент 1 раз в точке c, они разворачиваются , доплывает каждый до своего конца дорожки, сразу же плывут обратно ,2 раз встречаются точки d ,и так далее. где произойдет их 20 встреча?

ответ:

в точке d.

пошаговое объяснение:

пусть v1 - скорость первого пловца, v2 - скорость второго пловца, l - длина дорожки. представим дорожку в виде отрезка с левой координатой 0 и с правой координатой l.

пусть изначально пловцы находятся в точке c. после этого первый пловец двигается к 0, а потом к точке d. второй пловец двигается к точке l, потом к точке d. на это тратится одинаковое время. то есть:

v1*(c-0+d-0) = v2*(l-c+l-d)

отсюда v1/v2 + 1 = 2l/(c+d).

аналогично, пусть они стартуют из точки d, а заканчивают путь в точке e. тогда получается выражение v1*(d-0+e-0) = v2*(l-d+l-e).

из него получается v1/v2 + 1 = 2l/(d+e).

таким образом, v1/v2 + 1 = 2l/(c+d) = 2l/(d+e), то есть e = c.

такое же действие можно проделать и при движении из точки e в точку f. получится, что v1/v2 + 1 = 2l/(e+f). вместо e подставим c, а потом соединим это равенство с равенством v1/v2 + 1 = 2l/(c+d). получится, что f = d.

далее очевидно, что точки c и d будут чередоваться, а 20-я встреча произойдет в точке d.