Тело движется по закону
s(t) = - t^3+9t^2-24t-8
в какой момент времени его скорость максимальна?

скорость - это производная.

возьмём производную: -3t²+18t-24

нам надо найти максимум производной.

в точке экстремума производная функции равна нулю. обращаю внимание, что нам надо найти максимум не исходной функции, а ее производной, производная которой в точке максимума равна 0.

возьмём вторую производную. она равна -6t+18

приравняем а нулю.

-6t+18=0

t=2.

в точке t=2 скорость достигает экстремума, но мы не знаем, минимум это или максимум. проверим.

для начала подставим в функцию скорости 2

-3*2*2+18*2-24=0

теперь проверим в 0

-3*0+48*0-24=-24

действительно, точка t=2 это максимум

за один час наполняется 1/5 час бассейна, если открыта первая труба и опорожняется 1/6 часть бассейна, если открыта вторая труба. если открыты обе трубы, то наполнится 1/5-1/6=1/30 часть бассейна. значит весь бассейн будет наполнен за 30 часов, если открыть обе трубы