Докажите, что при любых целых а и б произведение аб(а^2-б^2)(4а^2-б^2) делится на 30

Для этого нужно доказать, что оно делится на 2 и на 3. если n - чётное, то произведение четного числа на любое другое даёт всегда чётное, если n - нечётное, тогда в скобках величина 7n (нечетное на нечетное) будет нечетным, а 7n+1 - всегда четным. а произведение четной скобки на всё, что угодно даёт всегда четное. делимость на 2 доказали. делимость на 3 докажем следующим образом. у нас 3 множителя. поэтому будем поочереди подставлять натуральные числа вместо n и смотреть, какие будут получаться остатки от них при делении на 3. если остаток 0, то делится 1: 1 0 2 - делится 2: 2 2 0 - делится 3: 0 1 1 - делится 4: 1 0 2 - делится 5: 2 2 0 - делится 3: 0 1 1 - делится нетрудно заметить, что начиная с n=4 идёт повтор. и так будет повторяться через каждые 3 строчки. таким образом, в каждом наборе есть множитель, остаток от деления на 3 которого равен 0, то есть делится на 3. а раз число делится на 2 и на 3, то оно делится и на

436 р. 57 к. + 123 р. 21 к. = 559р.78к 127 р. 86 к.+71р. 14к. = 199р.0к 275 р. 35к.+25р.60к. = 300р.95к 314р.87к.+127р.42к. = 442р.29к 345,7м+85,9м = 431,6 246,09 ц -57,27 ц = 188,82 ц 27,5 см +50,8см = 78,3 см