Есть ответ 👍

\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5 } \atop \sqrt{xy}=4 }} \right.

282
458
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

7LittleKitten7
4,5(40 оценок)

[tex]\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5} \atop {\sqrt{xy}=4 }} /tex]

по теореме виета :

или   √x =1   , а   √y = 4   и тогда   x = 1   ,   а   y = 16

или   √x = 4 , а   √y = 1   и тогда   x = 16 , а   y = 1

ответ : (1 ; 16) , (16 ; 1)

durindub007
4,8(50 оценок)

одз: x> 0, \quad y> 0.

сделаем замены \sqrt{x}=u, \qquad \sqrt y= v. получим систему:

\begin{cases}u+v=5\\uv=4 \end{cases}

пользуясь обратной теоремой виета, составим квадратное уравнение:

z^2-5z+4=0\\d=(-5)^2-4 \cdot 4=25-16={d}=3\\z_1=\dfrac{5+3}{2}=4, \qquad z_2=\dfrac{5-3}{2}=1

следовательно:

u_1=4, \qquad v_1=1\\u_2=1, \qquad v_2=4

вернёмся к исходным переменным. сначала разберём первый случай с u_1, \;  v_1:

\sqrt{x}=4 \quad \rightarrow \quad x= y = 1 \quad \rightarrow \quad y=1

второй вариант, очевидно, будет симметричен (получится перестановкой переменных): x=1, \quad y=16.

ответ: (1; 16) и (16; 1).

Help102
4,4(47 оценок)

Х²+4х+4-у²=(х+2)²-у²=(х+2-у)(х+2+у)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS