daramalahova907

07.03.2023 07:31

Есть ответ 👍

$\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5 } \atop \sqrt{xy}=4 }} \right.$

282

458

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

7LittleKitten7

Алгебра

4,5(40 оценок)

[tex]\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5} \atop {\sqrt{xy}=4 }} /tex]

по теореме виета :

или √x =1 , а √y = 4 и тогда x = 1 , а y = 16

или √x = 4 , а √y = 1 и тогда x = 16 , а y = 1

ответ : (1 ; 16) , (16 ; 1)

durindub007

Алгебра

4,8(50 оценок)

одз: $x> 0, \quad y> 0.$

сделаем замены $\sqrt{x}=u, \qquad \sqrt y= v$ . получим систему:

$\begin{cases}u+v=5\\uv=4 \end{cases}$

пользуясь обратной теоремой виета, составим квадратное уравнение:

$z^2-5z+4=0\\d=(-5)^2-4 \cdot 4=25-16={d}=3\\z_1=\dfrac{5+3}{2}=4, \qquad z_2=\dfrac{5-3}{2}=1$

следовательно:

$u_1=4, \qquad v_1=1\\u_2=1, \qquad v_2=4$

вернёмся к исходным переменным. сначала разберём первый случай с $u_1, \; v_1$ :

$\sqrt{x}=4 \quad \rightarrow \quad x= y = 1 \quad \rightarrow \quad y=1$

второй вариант, очевидно, будет симметричен (получится перестановкой переменных): $x=1, \quad y=16.$

ответ: (1; 16) и (16; 1).

Help102

Алгебра

4,4(47 оценок)

Х²+4х+4-у²=(х+2)²-у²=(х+2-у)(х+2+у)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.