Втреугольнике abc угол a =30°, b=60°, ab = 14 корней из 3. чему равна высота, проведенная из вершины наибольшего угла треугольника

ответ:

10,5 см.

пошаговое объяснение:

1. пусть данный треугольник авс. по условию два его угла в сумме 30° + 60° = 90°, тогда третий угол с прямой, ав - гипотенуза треугольника.

2. напротив угла в 30° лежит катет вс = 1/2•ав = 1/2•14√3 = 7√3 ( см).

3. опустим высоту из вершины прямого угла с на гипотенузу ав. обозначим её сh.

найти её длину можно несколькими способами.

например, так:

по теореме пифагора третья сторона треугольника ас = √(ав^2 - вс^2) = √((14√3)^2 - (7√3)^2) = √(196•3 - 49•3) = √(3•(196-49)) = √(3•147) = √(3•3•49) = 3•7 = 21 (см).

4. в прямоугольном треугольнике aсн напротив угла а, равного 30°, лежит катет сн, равный половине гипотенузы ас.

сн = 1/2•21 = 10,5 (см).

второй способ нахождения высоты сн ( если изучены синусы и косинусы острых углов прямоугольном треугольнике):

в прямоугольном треугольнике всн гипотенуза вс = 7√3 см, угол в равен 60°, тогда

sinb = ch/cb

sin 60° = ch/(7√3)

ch = 7√3 • sin60° = 7√3 • √3/2 = 21/2 = 10,5 (см).