Решить систему методом гаусса

x1-4x2+3x3-7x4=4
-2x1+x2-x3+3x4=6
4x2-3x3+x3+5x4=2
-x+2x2+x3+x4=4

ответ: вот

объяснение:

первый этап. прямой ход гаусса.

исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. для этого сложим строки 2,3,4 со строкой 1, умноженной на 2,-4,1 соответственно:

1

−4

0

−7

4

0

−7

1

−11

14

0

13

1

33

−14

0

−2

1

−6

8

исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. для этого сложим строки 3,4 со строкой 2, умноженной на 13/7,-2/7 соответственно:

1

−4

0

−7

4

0

−7

1

−11

14

0

0

20

7

88

7

12

0

0

5

7

−

20

7

4

исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже элемента a3,3. для этого сложим строку 4 со строкой 3, умноженной на -1/4:

1

−4

0

−7

4

0

−7

1

−11

14

0

0

20

7

88

7

12

0

0

0

−6

1

делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):

1

−4

0

−7

4

0

1

−

1

7

11

7

−2

0

0

1

22

5

21

5

0

0

0

1

−

1

6

из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:

1  x1

−4  x2

+

0  x3

−7  x4

=

4

0  x1

+

1  x2

−

1

7

 x3

+

11

7

 x4

=

−2

0  x1

+

0  x2

+

1  x3

+

22

5

 x4

=

21

5

0  x1

+

0  x2

+

0  x3

+

1  x4

=

−

1

6

базисные переменные x1, x2, x3, x4.

имеем:

x1=

4

+

4

· x2 +

7

· x4

x2=

−2

+

1

7

· x3

−

11

7

· x4

x3=

21

5

−

22

5

· x4

x4=

−

1

6

подставив нижние выражения в верхние, получим решение.

x1=

−

13

10

x2=

−

31

30

x3=

74

15

x4=

−

1

6