Провести полную исследования функции и построить график

​

пошаговое объяснение:

дано:   f(x) = (x²-2*x+1)/(x + 1)

исследование.

1. область определения: d(y)= x≠ -1 , x∈(-∞; -1)∪(-1; +∞)

(x+1 ≠   0.   x   ≠ -1

не допускаем деления на 0 в знаменателе.  

2. разрыв ii-го рода при х = -1   вертикальных асимптота   - х = -1

3. пересечение с осями координат.

а) нули функции, пересечение с осью ох.  

решаем квадратное уравнение в числителе. y=x²-2*x+1 = 0.

дискриминант d = 0, корни: x1 = x2 = 1

б) пересечение с осью оу.   у(0) = 1

4. интервалы знакопостоянства.

отрицательна: y(x)≤0 - x∈(-∞; -1)∪[1]

положительна: y> 0 - x∈(-1; 1)u(1; +∞).

6. проверка на чётность.

есть сдвиг по оси ох - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

функция общего вида - ни чётная, ни нечётная.

7. поиск экстремумов по первой производной.      

f'(x) =(2*x -2)/(x+1) - (1*(x²-2*x+1) = (x² +2*x -3)/(x+1)²

решаем квадратное уравнение в числителе   (x² +2*x -3) = 0

дискриминант d = 16, корни: x1 = -3, x2 = 1

8. локальный максимум: y(-3) = -8,   минимум: y(1) = 0.

9. интервалы монотонности.    

возрастает:   x∈(-∞; -3)∪(1; +∞).

убывает: x∈(-3; -1)∪(-1; 1).

10. поиск перегибов по второй производной.    

y''(x) = ?

точки перегиба нет, кроме разрыва при х =-1

11. выпуклая - (горка) -  x∈(-∞; -1);   вогнутая - (ложка)   x∈(-1; +∞; ),  

12. наклонная асимптота: k = lim(+∞)y(x)/x = 1 - наклон  

b = lim(+∞)y(x) - k*x -3/1 = -3   и y(x) = x -3 - асимптота.

12. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).    

13. график функции на рисунке в приложении.  

справжнім символом і окрасою харкова ось уже майже п'ять з половиною десятиліть є пам'ятник великому синові українського народу т. г. шевченкові в затишному саду, названому його іменем. створений для нащадків видатним радянським скульптором м. г. манізером образ кобзаря по праву можна вважати кращим серед пам'ятників поету-демократу.

величний багатофігурний монумент належить до кращих скульптурних творів нашої країни.

бронзова статуя поета висотою 5,5 м встановлена на трьохгранному пілоні з полірованого чорного лабрадорита. пілон оточують по спіралі шістнадцять фігур, що символізують боротьбу народу за свою незалежність.

постать шевченка сприймається досить реально: зосереджене обличчя, гнівний проникливий погляд очей, міцно стиснуті вуста - все це переконливо передає внутрішній стан поета-бунтаря.

він стоїть, глибоко замислившись, зсунувши брови. кобзаря обняли невеселі думи. енергійним жестом він ніби скидає одвічне ярмо рабства, надихає поневолений народ україни на боротьбу.

починає і завершує скульптурну композицію жіночий образ. які різні долі! катерина, яка відкриває галерею чудових скульптур, символізує пригнічену україну, інша - горка, з книгою в руді - символ незалежної освіченої україни.

поряд з кобзарем - найулюбленіші герої його творів - ярема, ґонта, солдат-рекрут, кріпак з жорнами.

визвольна ідея монумента розкрита автором досить виразно і переконливо.

ця композиція символізує тісний зв'язок поета-пророка з народом, його долею.