Прямая задана общим уравнением. написать ее каноническое и параметрическое уравнение

чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. а у нас даны уравнения двух плоскостей.

пусть z = 0 , тогда получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 6x + 3y = 0

                            x + 2y - 12 = 0. умножим это уравнение на -6.

6x + 3y = 0

-6x - 12y +72 = 0

почленно складываем уравнения и находим решение системы:

-9y = -72,   y = -72/-9 = 8.   подставим в первое уравнение.

x = 12 - 2y = 12 - 2*8 = 12 - 16 = -4.

получили точку на заданной прямой: (-4; 8; 0).

находим направляющий вектор прямой как результат векторного умножения нормальных векторов заданных плоскостей.

i         j           k |         i           j

6       3         -2 |         6           3  

1         2         6 |         1           2. применим треугольную схему.

18i - 2j + 12 k - 36j + 4i - 3k = 22i - 38j + 9k.

направляющий вектор равен (22; -38; 9).

теперь можно составить каноническое уравнение прямой.

(x + 4)/22 = (y - 8)/(-38) = z/9.

если каждый член этого уравнения приравнять t, то получим параметрические уравнения прямой.

{x = 22t - 4,

{y = -38y + 8,

{ z = 9t.

а) (х - 12)(3 - х) = 0

допустим, что первая скобка - а, вторая - б.

тогда а * б = 0

в таком случае либо а, либо б, либо оба слагаемых равны 0.

случай с обоими слагаемыми здесь не подойдёт, т. к. мы не можем подобрать такое значение х, чтобы оно удовлетворяло сразу двум скобкам.

поэтому здесь может быть 2 значения х:

1. 12

тогда первая скобка (12 - 12) = 0, а 0 * б = 0

2. 3

тогда вторая скобка (3 - 3) = 0, а а * 0 = 0

====================================================================

б) (8/15х - 4/5)(х + 0,12) = 0

здесь решаем по той же схеме:

а * б = 0, т. е. либо а = 0, либо б = 0, либо оба равны 0.

случай с обоими слагаемыми не получится, поэтому рассмотрим 2 оставшихся случая:

1. 1,5

если х = 1,5, то 8/15 х = 4/5, тогда (4/5 - 4/5) = 0, т. е. первая скобка равна 0.

0 * б = 0

2. ₋0,12

при данном значении вторая скобка (₋0,12 + 0,12) также равняется 0.

а * 0 = 0

====================================================================

удачи)