10 ! 3 не больших
желательно дано,найти , решение.
заранее ​

1) дано: ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим δabc и δad.ac - общая сторона, ∠dac = ∠dca = ∠cab = ∠bac (по условию) ⇒ δabc = δad по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ad = bc ; ab = dc. ⇒abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны.

ответ: что и требовалось доказать.

2) дано: do = ob ; ∠oab = ∠dco.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ac.накрест лежащие углы ∠oab = ∠dco (по условию) ⇒ dc║ab.

рассмотрим δaob и δdoc.∠oab = ∠dco (по условию) ; do = ob ; ∠aob = ∠doc (вертикальные). ⇒ δaob = δdoc по стороне и двум прилежащим к ней углам.так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ ab = dc. ⇒ abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны и равны.

ответ: что и требовалось доказать.

3) дано: ∠d = ∠a = ∠b.

доказать: abcd - параллелограмм.

доказательство: рассмотрим прямые dc и ab при секущей ad.накрест лежащие углы ∠d = ∠a (по условию) ⇒dc║ab.так как dc║ab, то ∠b = ∠c (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей).теперь рассмотрим прямые ad и bc при секущей dc.соответственные углы ∠d = ∠c (по выше доказанному) ⇒ ad║bc. ⇒   abcd - параллелограмм, так как в этом четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны (по определению).

ответ: что и требовалось доказать.