Даны две окружности x^2+y^2-10x+16y+80-0 и x^2+y^2+6x+4y-12-0
найдите координаты центров и радиусы окружностей. вычислите расстояние между центрами окружностей. составьте уравнение прямой, проходящей через центры окружностей.

ответ: фото

пошаговое объяснение:

пошаговое объяснение:

надо к уравнению окружности:

(x - xo)² + (y - yo)² = r².

перепишем данное уравнение. первая окружность.

x² -10*x + y² + 16*y + 80 = 0

(x² - 2*x*5 + 5²) - 25 + (y² + 2*y*8 + 8²) - 64 + 80 = 0

(x-5)² + (y+8)² = 25+64-80 = 89-80 = 9 = 3²

радиус - r =3, центр в точке а(5; -8) - первая окружность - ответ.

вторая окружность.

(x² + 2*x*3 + 3²) - 9 + (y² + 2*y*2 + 2²) - 4 - 12 = 0.

(x+3)² + (y+2)² = 9+4+12 = 25 = 5² = r²

радиус - r = 5, центр в точке в(-3; -2) - вторая окружность - ответ.

уравнение прямой ав

дано:   а(5; -8), в(-3; -2)   найти: y = k*x + b

1) k = δy/δx = (аy-вy)/(аx-вx)=(-8-(-2))/(5-(-3))= -0,75 - коэффициент наклона прямой

2) b=аy-k*аx=-8-(-0,75)*5= -4,25- сдвиг по оси оу

уравнение   прямой y(ав) = -0,75*x - 4,25   - ответ.

расстояние ав по теореме пифагора.

a = аy-вy = -8 - (-2) = -6

b = аx-вx = 5 - (-3) = 8

c² = a² + b² = 36+64 = 100

c = ab = √100 = 10 - расстояние ав - ответ.