Регистрация Спросить otvet5GPT
Uorent
13.10.2020 16:13
Математика
Есть ответ 👍

Числа n+1 и 2n+1 являются точными квадратами .докажите, что n кратно 24

289
293
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aiwaab9
aiwaab9
4,8(5 оценок)

2n+1=a^2=> 2n=(a-1)(a+1)

т.к. a^2 нечетно, то и a нечетно, а значит (a-1) и (a+1) четные. пусть a-1=2k=> 2n=2k(2k+2)=> n=2k(k+1)

из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. значит n кратно 4.

n+1=b^2=> n=b^2-1=(b-1)(b+1)

четность (b-1) и (b+1) одинакова. а значит они оба четные. пусть b-1=2l=> b+1=2l+2=> n=2l(2l+2)=4l(l+1)

из двух последовательных натуральных чисел одно кратно 2. значит n кратно 8.

l дает остаток 1 при делении на 3. тогда n дает остаток 2 при делении на 3. тогда 2n+1 дает остаток 2 при делении на 3. но 2n+1 - точный квадрат, а точные квадраты либо кратны 3, либо остаток 1 при делении на 3. противоречиеl дает остаток 2 при делении на 3. тогда n дает остаток 0 при делении на 3.l дает остаток 0 при делении на 3. тогда n дает остаток 0 при делении на 3.

а значит n кратно 3.

тогда n кратно 3*8=24

Keneke
Keneke
4,4(65 оценок)

p(a) =m/n, n=7+10+7=24- все книги, m=7 учебников. р(а) =7/24

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS