Регистрация Спросить otvet5GPT
skotnikova04
12.11.2022 18:45
Алгебра
Есть ответ 👍

[80 найдите точки локального максимума и минимума функции:

f(x)= x^4 -x^3 +4

желательно с объяснением) заранее ❤

122
356
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

CatTv2006
CatTv2006
4,4(5 оценок)

дана функция:

f(x) = {x}^{4} - {x}^{3} + 4

найдём её производную ( f'(x) = g(x) ):

g(x) = 4x {}^{3} - 3 {x}^{2}

для поиска и отсеивание экстремумов приравняем производную к нулю:

g(x) = 0 \\ 4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} (4x - 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{4}

мы нашли 2 точки возможного экстремума. проверим, действительно ли они являются точками экстремума. для этого возьмём по точке в окрестностях этих, и подставим в g(x), чтобы определить знак производной.

1) подставим в g(x) точку -1, которая < 0:

g( - 1) = 4 \times {( - 1)}^{3} - 3 \times ( - 1)^{2} \\ g( - 1) = - 7 < 0

так как g(-1) < 0, то функция в окрестности точки -1 спадает;

2) подставим в g(x) точку 0.5, которая лежит между 0 и 3/4:

g(0.5) = 4(0.5)^{3} - 3(0.5)^{2} \\ g(0.5) = - \frac{1}{4} < 0

так как g(0.5) < 0, то функция в окрестности 0.5 спадает;

3) подставим в g(x) точку 1, которая > 3/4:

g(1) = 4 \times 1^{3} - 3 \times {1}^{2} \\ g(1) = 1 > 0

так как g(1) > 0, то функция в окрестности точки 1 возрастает.

имеем:

на промежутке хє(-∞; 0) функция спадает; хє(0; 3/4) – функция спадает; хє(3/4; +∞) – функция возрастает. значит у данной функции существует единственная точка экстремума – 3/4.

но так как в окрестности точки 3/4 функция производная функции меняет свой знак с "-" на "+", то эта точка является локальным минимумом функции. тогда локальный максимум функции – 0.

это и есть ответ.

kaskader2475
kaskader2475
4,6(66 оценок)

4942

Объяснение:

(80-27)(80+27)-27²​

53(80+27)-27²

53*107-27²

53*107-729

5671-729

4942

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS