Регистрация Спросить otvet5GPT
Shkolnikvolodya
10.02.2021 18:38
Математика
Есть ответ 👍

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум
а) у=х^3/3-2х^2-5х-6
б)у=2/х-5

101
421
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Дeнис0309
Дeнис0309
4,6(49 оценок)

пошаговое объяснение:

а)

y = 1/3*x³ - 2*x² - 5*x - 6 - функция.

1) область определения функции - ооф - монотонность.

непрерывная, гладкая.

d(x) = (-∞; +∞) - ответ.

2) поиск экстремума по первой производной.

y'(x) = x² - 4*x - 5 = 0 - решаем квадратное уравнение

x1 = - 1,   x2 = 5 - точки экстремумов.

3) локальные экстремумы.

ymin(5) = - 39 1/3,     ymax(-1) = - 3 1/3 - ответ.

рисунок с графиком функции - в приложении.

б)

дано: y = 2/(x-5).  

(текст решения с излишествами - полное исследование)

исследование:

1. область определения: d(y)= x≠ -5, x∈(-∞; -5)∪(-5; +∞). не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.поведение в точке разрыва. limy(-5-)= -∞, limy(-5+)= +∞. вертикальная асимптота - х = -5.  

неустранимый разрыв ii-го рода.

3. поведение на бесконечности - наклонная асимптота.  

k = lim(+∞)y(х)/x = 2/(x²--5*х) = 0 - коэффициент наклона.   y = 0 - горизонтальная асимптота.

4. нули функции, пересечение с осью ох. y(x) = 0 - нет.

5. пересечение с осью оу. y(0)= -2/-5 = 0,4

6. интервалы знакопостоянства.  

отрицательна: y(x)< 0 - x∈(-∞; -5). положительна: y> 0 - x∈(-5; +∞; )

7. проверка на чётность. есть сдвиг по оси ох - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

функция общего вида - ни чётная, ни нечётная: y(-x) ≠ -y(x) , y(-x)≠ y(x).

8. поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = - 2/(x-5)² = 0. корней - нет.

9. локальные максимумы   - нет.

10. интервалы монотонности.  

убывает: x∈(-∞; -5)∪(-5; +∞) - везде, где существует.

11. поиск перегибов по второй производной.  

y''(x) = 4/(x-5)³ = 0.

точки перегиба нет, кроме   точки разрыва при х = 0.    

12. выпуклая - 'горка' -  x∈(-∞; -5). вогнутая - 'ложка'- x∈(-5; +∞; ).

13. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).  

14. график функции на рисунке в приложении.

KLerK11
KLerK11
4,5(19 оценок)
1м- 1см 2мм 6м-? 1,2×6=7,2(см) ответ: за 6 месяцев волосы девочки вырастут на 7сантиметров и 2 миллиметра

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS