Подготовка к контрольной работе четырехугольники 1. из вершины в параллелограмма авсd с острым углом а проведен перпендикуляр вк к прямой аd; вк=1/2 ав. найдите углы с и d. 2. в прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. найдите большее основание. 3. в ромбе авсd угол а=31°. диагонали пересекаются в точке о. найдите углы треугольника вос. 4. на катетах ас и вс прямоугольного треугольника авс построены квадраты амкс и сfрв. докажите, что сумма расстояний от точек м и р до прямой ав равна ав.

ответ:

объяснение:

1. вк=ав/2, значит вк= 1/2, а вк перпендикульярна ад, следовательно угол а = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

угол а=углу с, т.к. авсд - параллелограмм.

угол авк=60 гр., а

угол в =   60+90=150 гр. угол в= углу д

                                          2.

авсд-трапеция

ад-?

из вершины с проводим перпендикуляр се

решение

ав=вс=10(за условием)

ав=се=10(по свойству)

∠е=90°  ⇒  ∠д=∠с=45°⇒δсед-прямоугольный(∠е=90°) 

се=ед=10  ⇒  δсед-равнобедренный

ад=ае+ед(при условии)

ад=10+10=20 см

ад=20 см

                                    3.

дано: ромб abcd

угол а = 31°

решение:

в ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол оаd

диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол аоd = 90°

сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол аdo

отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                          4

на фото

1. точка А /т.к. точка О- середина АС/

2. точка А /т.к. точка N -середина отрезка АD; MN⊥AD/

3. их два ВА и СD

а если по измененному Вами условию, то

3. Отрезку МD равен отрезок ВN

Они равны √(5²+4²)=√41 т.к. треугольники МСD и ВАN равны и прямоугольны, то по теореме Пифагора, через катеты находим гипотенузы МD и ВN, чтобы убедиться в равенстве выделенных  отрезков.