MaykTV26

22.09.2021 04:22

Математика

Есть ответ 👍

Найти значение производной в точке x0
f(x) = 3x^2+8x+3 x0=1
f(x)= x-18/x x0=3
f(x)= 2x^2*cosx, x0= п/4
найдите производную функции
f(x) = 2^4x-1
f(x) = ln (x^3+5x)

255

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vika3v

Математика

4,7(54 оценок)

ответ:

1) 14

2) 2 или 3 (см.решение)

3) $\frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}$

4) $16^xln16$

или $2^{4x-1}ln2 \cdot4$ (см.решение)

5) $\frac{3x^2+5}{x^3+5x}$

пошаговое объяснение:

1) $f(x)=3x^2+8x+3\\f'(x)=(3x^2)'+(8x)'+(3)'=3(x^2)'+8(x)'+(3)'$

производная от константы (от тройки), равна нулю.

производная от $x$ равна единице.

производная от $x^2$ равна $2x$ .

$3(x^2)'+8(x)'+(3)'=3\cdot2x+8\cdot1+0=6x+8$

подставляем $x_{0}=1$ :

$6x+8=6+8=14$

2.1) если имелось в виду следующее: $\frac{x-18}{x}$

то здесь надо использовать формулу для производной от частного:

$\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

{x-18}{x})'=\frac{1\cdot x-(x-18)\cdot 1}{x^2}=\frac{18}{x^2}[/tex]

подставляем $x_{0}=3$

$\frac{18}{x^2}=\frac{18}{9}=2$

2.2) если имелось в виду следующее: $x-\frac{18}{x}$

$(x-\frac{18}{x})'=1-(-\frac{18}{x^2})=1+\frac{18}{x^2}$

подставляем $x_{0}=3$

$1+\frac{18}{x^2}=1+2=3$

3) $2x^2\cdot cosx$

используем формулу для производной от произведения:

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$(2x^2\cdot cosx)'=4x\cdot cosx + 2x^2(-sinx)=2x(2cosx-xsinx)$

подставляем $x_{0}=\pi/4$

$2x(2cosx-xsinx)=2\cdot \pi/4(2cos\frac{\pi}{4}-xsin\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}(2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi}{4}\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}$

4.1) если имелось в виду следующее:

$f(x)=2^{4x}-1$

$f'(x)=(2^{4x}-1)'=(16^x-1)'=16^xln16$

4.2) если имелось в виду следующее:

$f(x)=2^{4x-1}$

используется формула для вычисление производной от сложной функции:

$(f(g))'=f'(g)\cdot g'$

$f'(x)=(2^{4x-1})'=2^{4x-1}ln2 \cdot4$

$f(x)=ln(x^3+5x)$

дифференциируем по правилу для сложной функции:

$f'(x)=(ln(x^3+5x))'=\frac{1}{x^3+5x}\cdot (3x^2+5)=\frac{3x^2+5}{x^3+5x}$

imoroz079

Математика

4,4(41 оценок)

126 + 57=183 шт всего колец, 3294/183=18см² на одно кольцо, 18*57=1026см² красного цвета, 18*х126=2268см² синего цвета

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.