petr0poroshenko

19.03.2021 17:09

Алгебра

Есть ответ 👍

100 б + лучший ответ! тригонометрия, найти область определения (с подробным решением):

290

348

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ФлэшДевушка

Алгебра

4,7(58 оценок)

ответ: $x$ ∈ $[-5 ; -\sqrt{3}]$ ∪ {3}; 5][/tex]

объяснение:

область определения или область функции — множество, на котором задаётся функция. в каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

для $y=arcsinx$ $x$ ∈ $[-1 ; 1]$

для $y=arccosx$ $x$ ∈ $[-1 ; 1]$

решаем систему:

$\left \{ {{-1\leq \frac{3}{x^2} \leq 1} \atop {-1\leq \frac{x}{5}\leq 1}} /tex]</p><p>четыре уравнения.</p><p>1) [tex]\frac{3}{x^2}\geq -1$ ⇒ $\frac{3}{x^2} + 1\geq 0$

выполняется для любых $x$ .

2) $\frac{3}{x^2}\leq 1$ ⇒ $\frac{3}{x^2} - 1 \leq 0$ ⇒

$\frac{3-x^2}{x^2}\leq 0$

дробь может быть меньше либо равно нулю тогда и только тогда, когда ее числитель неотрицателен, а знаменатель отрицателен, либо когда ее числитель отрицателен или равен нулю, а знаменатель положителен, т.е. в первом случае:

$\left \{ {{3-x^2\geq 0} \atop {x^2< 0}} \right.$

$x$ ∈∅ (ни один $x$ не удовлетворяет данному условию, так как $x^2$ всегда положителен)

во втором случае:

$\left \{ {{3-x^2\leq 0} \atop {x^2> 0}}\right.$ ⇒ $\left \{ {{x^2\geq 3} \atop {x^2> 0}}\right.$ ⇒ решением этого случая будет являться:

$x$ ∈ $(-\infty; -\sqrt{3}]$ ∪ {3}; +\infty)[/tex]

3) $\frac{x}{5}\leq 1$ ⇒ $\frac{x-5}{5}\leq 0$ ⇒ $x-5\leq 0$ ⇒ $x\leq 5$

4) аналогично третьему уравнению находим:

$x\geq -5$

находим пересечение всех полученных промежутков:

1) ∀ $x$

2) $x$ ∈ $(-\infty; -\sqrt{3}]$ ∪ {3}; +\infty)[/tex]

3) $x\leq 5$

4) $x\geq -5$

ответ: $x$ ∈ $[-5 ; -\sqrt{3}]$ ∪ {3}; 5][/tex]

veta991

Алгебра

4,7(7 оценок)

чел это изи, в каком ты классе?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.