Найти площадь параллелограмма.

дано:

abcd-параллелограмм

bc=31

∠c=45°

ab=bd

найти:   sabcd

решение:

1. у параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠c=∠a=45°

2. проведём высоту с вершины b к основанию ad (назовем ее bh)

3. ∠b=180°-90°-45°=45°. значит, δabh-равнобедренный

4. рассмотрим δbhd. ∠hbd=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠b=∠d=360°-45°-45°/2 =135°. весь ∠b=135°, его части (∠abh и ∠dbc=45°, значит ∠hbd=135°-45°-45°=45°)

5. так как ∠hbd=45°, ∠bhd=45°, то ∠bdh=180°-90°-45°=45°.

6. рассмотрим δabd-он равнобедренный, значит bh- и высота, и медиана, и биссектриса. ah=hd

7. bc=ad=31 (по определению параллелограмма)

8. ah=31/2=15,5

9. так как δabh-равнобедренный, то bh=ah=15,5

10. sabcd=ad*bh=31*15,5=480,5

ответ: sabcd=480,5

ВВ=3:1², С¹,

В1С1-12⁶ см,