Вариант 13
1. даны векторы & = {1; 2; 3}, b = {-3; — 1; 0}, с = {-2; — 1; 1}.
найти координаты вектора ті = 5% + 3b — 4.
2. найти значения неизвестных, при которых векторы & = 2ї — 8ј + zk, b = xi — 47 +k будут
коллинеарными.
3. даны точки а(-5; -1; 1), b(3; — 1; 8), c(-3; 4; 4). найти (2cb + ab) - (2ac – звс).
4. найти угол между векторами & = {-1; 1; — 4}, b = {5; — 2; — 2}.
5. даны точки а(-3; 0; — 2), b(-3; – 2; 1), c(3; — 2; 0). найти площадь треугольника abc.
6. исследовать компланарность векторов & = {3; 5; —3}, b = {0; 4; —3}, с = {–3; 1; 0}.
7. даны точки а (4; 3; 5), b(-1; 2; 7), с(2; 4; 5), d(-1; 2; —3). найти объем пирамиды abcd.​

                             Скорость         Время         Расстояние

1-я часть пути         3 км/ч                ?                   12 км

остановка                   -                  5 мин                 -

2-я часть пути            ?                    2 ч                15 км

3-я часть пути        1,5 км/ч             2 ч                   ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 12 : 3 = 4 (ч) - время, затраченное на первую часть пути;

2) 5 мин = 5/60 ч = 1/12 (ч) - время остановки;

3) 1,5 · 2 = 3 (км) - третья часть пути;

4) 12 + 15 + 3 = 30 (км) - весь путь туриста;

5) 4 + 1/12 + 2 + 2 = 8 1/12 (ч) - время, затраченное на этот путь;

6) 30 : 8 1/2 = 30 : 17/2 = 30 · 2/17 = 60/17 = 3 9/17 (км/ч) - средняя скорость туриста.

ответ: 3 целых 9/17 км/ч.