Люди надо молю 100 !
вершины пирамиды находятся в точках a(1,3,1), b(-1,4,6), c(-2,-3,4), d(3,4,-4).
вычислить: a)площадь грани acd; б)объем пирамиды abcd

ответ:

s=; v=3

пошаговое объяснение:

даны координаты пирамиды: a1(1,3,1), b(-1,4,6), c(-2,-3,4), d(3,4,-4)

объем пирамиды, построенной на векторах ab(x1; y1; z1), ac(x2; y2; z2), ad(x3; y3; z3) равен:

здесь x,y,z координаты вектора.

найдем вектора:

ab(-2; 1; 5)

ac(-3; -6; 3)

ad(2; 1; -5)

  = = 3

где (-18) нашли как определитель матрицы.

∆ = -2*((-6)*(-5) - 1*3) - -3*(1*(-5) - 1*5) + 2*(1*3 - (-6)*5) = -18

площадь грани acd находим как половину модуля векторного произведения векторов ac и ad

ac(-3; -6; 3)

ad(2; 1; -5)

s=

векторное произведение

ac*ad = = i ((-6)·(-5) - 3·1) - j ((-3)·(-5) - 3·2) + k ((-3)·1 - (-6)·2) = i (30 - 3) - j (15 - 6) + k (-3 + 12) = {27; -9; 9}

модуль вектора

|ac*ad| = = √891 = 9√11

s=

это прямая на которой отмечена точка принетая за начала отсчёта а маштаб и положительное направленее прямой это единичный отрезок

отрицательные числа-это числа расположиные в низ по пряммой тоесть с лева (например -5,-8,-1/2,-0.5) а положительные расположиные верх по прямой тоесть с права (например 7,9,5/7,24.5)