Является ли группой множество g(•)

r\{-1}; a•b=ab+a+b

254

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

demidboevoff

Математика

4,6(27 оценок)

заметим для начала, что операция коммутативна

проверим, может ли при каких-то a и b из g получиться в результате операции число не из g (то есть -1, так как, очевидно, результат операции - действительное число)

$ab+a+b=-1\\ab+a+b+1=+1)(b+1)= [ {{a=-1} \atop {b=-1}} \right.$

то есть посредством операции нельзя выйти из r\{-1}

найдем нейтральный элемент по этой операции:

$a\cdot e=e\cdot a = a, \forall a\\a\cdot e=ae+a+e=a\\ae+e=0\\e(a+1)=0, \forall a\\e=0$ - нейтральный элемент существует

проверим свойство ассоциативности:

$\forall a,b,c: b)\cdot c=(ab+a+b)\cdot c=abc+ac+bc+ab+a+b+c\\a\cdot(b\cdot c)=a\cdot (bc+b+c)=abc+ab+ac+a+bc+b+c=(a\cdot b)\cdot c$ - выполнено

посмотрим, у каждого ли есть обратный элемент. рассмотрим произвольный элемент a:

$a\cdot t=t \cdot a = e\\at+a+t=+1)(t+1)=1\\a+1={1\over t+1}\\t={1\over a+1} - 1$

обратный существует (так как a не равен -1), а также ${1\over a+1}\neq 0$ , то есть значение выражения для t не может быть -1, а отсюда t лежит в g.

таким образом, g - абелева группа.

5555321

Математика

4,4(76 оценок)

Краснодарский край на ю. европейской ч. россии, в составе сев. кавказского экон. района. пл. 76 тыс. км², адм. центр краснодар. образован 13 сентября 1937 г. на ю. охватывает зап. окончание бол. кавказа до высоты 3256 м (г. псеашхо); есть небольшие ледники, развит карст (воронцовская пещера), имеются грязевые вулканы (таманский п-ов). центр и с. – предкавказье (кубано-приазовская низм. и зап. ч. ставропольской край омывается чёрного и азовского морей. климат от умеренно континентального до субтропического на ю. главные реки: кубань (краснодарское вдхр.) и её притоки уруп, лаба, белая и др., ея и бейсуг; на азовском побережье лиманы. лесами (широколиственные, смешанные и темнохвойные) покрыто ок. 20 % территории, в осн. на склонах гор; в вершинном поясе и альпийские луга. степи на равнинах распаханы.население 5124 тыс. чел. (2002); плотность 67,4 чел. на 1 км²; горожан 54 %; 80,5 %, украинцы 3,9 %, белорусы 0,7 %. осн. ресурсы: лес, строит. материалы, газ, соль. пищ., лёгкая, маш.-строит., мет.-обр., хим., топливная, цем. и деревообр. пром-сть. одна из осн. житниц страны. выращиваются зерновые (пшеница, рожь, овёс, кукуруза, рис), кормовые и техн. культуры; овощ-во, бахчеводство, виноградарство, сад-во, чаеводство (на ю.); мол.-мясное жив-во, птиц-во, свин-во, овц-во. рыб-во. морской порт новороссийск с нефтяным терминалом. пляжи на черноморском и азовском побережьях, минер. источники, иловые грязи (100 санаториев, 450 домов отдыха). курорты: бол. сочи, анапа, геленджик, туапсинская курортная зона, ейск, горячий ключ, красная поляна. кавказский заповедник (частично), сочинский нац. парк. горный туризм: турбазы, приюты.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.