Регистрация Спросить otvet5GPT
Danilos01
14.07.2022 08:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите. сначала нужно ,а потом подставлять x. заранее ! ​

274
322
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

tyujg
tyujg
4,4(30 оценок)

1. При каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ?

2. Решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3

Участник Знаний

1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.

\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2

Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.

2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}

Один из корней п/3, значит x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14

\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\

\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS