Вычислите площадь фигуры ограниченной линией у=х², у=0, х=-2, х=-1​

ответ:

-x^2=0. отсюда корни: х1=-1, х2=1

график всего этого выглядит так, как на рисунке.

потом интегрируем это дело по пределам (-1; 1), получаем

\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx =   \int\limits^1_{-1} {1} \, dx -   \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx = x-x^3/3  

подставляем пределы интегрирования, имеем:

(1-1/3)-(-1-(-1/3))=2/3-(-1+1/3)=2/3-(-2/3)= \\ =2/3+2/3=4/3=1 \frac{1}{3}

пошаговое объяснение:

под модулем может быть как положительное, так и отрицательное число. например, |2| = 2 и |-2| = 2. так как у нас под модулем неизвестная переменная, мы не знаем, положительна она или отрицательна, потому должны рассмотреть оба варианта. решение уравнения сводится к решению системы уравнений:

для решения уравнений с модулем необходимо сделать следующее:

1. перенести все свободные члены в правую часть уравнения, оставив в левой лишь модуль.

2. составить систему уравнений, где снять знак модуля, в
первом уравнении взять положительную правую часть, во втором - отрицательную.

3. решить эту систему уравнений.