Пусть c – середина отрезка ab, а точка d делит отрезок ac в отношении 1 : 2. в каком отношении точка d делит отрезок bc?

вас обманули: ) такого не может быть, потому что такого не может быть никогда.

пусть прямая ар пересекает вс в точке к.

тогда по теореме чевы (если не знаете эту теорему, могу потом с ней)

(ам/mb)*(bk/kc)*(cn/na) = 1;

если подставить ам/мв = 1/2; cn/an = 3/2; получается вк/кс = 4/3;

по теореме ван-обеля (см. предыдущее примечание)

вр/pn = bm/ma + bk/kc = 2 + 4/3 = 10/3;

cp/pm = ck/kb + cn/na = 3/4 + 3/2 = 9/4;

если обозначить синус угла врс как х, то

площадь треугольника врс равна вр*сp*x/2;  

площадь треугольника mnp равна pm*pn*x/2;

и их отношение равно (bp/pn)*(cp/pm) = 90/12 = 45/6;

так что если у треугольника mnp площадь 6, то у треугольника   bpc площадь 45, а не 15. 

ну, и если уж хочется, в этом случае 

ар/pk = am/mb + an/nc = 7/6; то есть у треугольника вср высота (расстояние от р до вс) равно 6/13 высоты авс (то есть расстояния от а до вс), соответственно, и площадь авс равна 13/6 площади вср (все необходимые обоснования дайте самостоятельно - например, объясните, почему это я говорю про высоты, если ак - наклонная к  

вы уж сами выбирайте, какое условие лишнее - площадь mnp или что-то другое.