Найдите наименьшее из целых значений a, при которых уравнение (x−a)(x+8)+5=0 имеет хотя бы один целый корень.

если раскрыть скобки, то получим квадратное уравнение с параметром а. но делать мы этого не будем. просто вспомним, что решение квадратного уравнения это

то есть если один корень будет рациональным, то и второй тоже. ситуации, что один корень будет иррациональным, а второй нет - невозможна. поэтому становится решить исходное уравнение в целых числах и определить то самое а по условию.

произведение двух чисел равно 5. это будет тогда, когда одно из них равно 5 по модулю, а второе 1 по модулю (все это потому что 5 - простое число и его делители это 1 и 5 со знаками). при этом у них должны быть разные знаки. то есть получаем 4 случая => 4 аналогичные системы (все они в совокупности), из которых мы и найдем а.

здесь, кстати, ничего удивительного. у уравнения два корня, просто для одного корня, например, первая скобка равна 1, а вторая равна -5. а для второго корня первая скобка равна 5, а вторая -1. и это все при одном значении параметра.

в итоге у нас есть 2 подходящих значения параметра

a=-14, a=-2. выбираем наименьшее из них, это a=-14.

ответ: -14.

( z + v )/15 - ( z - v )/3 = 1

Z + v - 5( z - v ) = 15

z + v - 5z + 5v = 15

6v - 4z = 15

••••••••••••••

( 2z - v )/6 - ( 3z + 2v )/3 = - 25

2z - v - 2( 3z + 2v ) = - 25•6

2z - v - 6z - 4v = - 150

- 5v - 4z = - 150

•••••••

5v + 4z = 150

6v - 4z = 15

11v = 165

v = 15

6•15 - 4z = 15

4z = 90 - 15

z = 75 : 4

z = 18,75

ответ

z = 18,75

v = 15