Математика: Исследовать функцию у=x^4-4x^3+4x^2

ztv1978

04.03.2021 03:02

Есть ответ 👍

Исследовать функцию у=x^4-4x^3+4x^2

139

268

Посмотреть ответы 2

irinkacs

Математика

4,6(2 оценок)

дано: y(x) = x⁴ - 4*x³+ 4*x² .

исследование:

описание глазами: функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. должно быть четыре корня.

1. область определения. непрерывная. разрывов нет.

d(x) = (-∞; +∞)

2. нули функции - пересечение с осью ох.

y= x²*(4*x²- 4*x +4) = 0

х₁ =0 и х₃ = 2 двух других нет.

пересечение с осью оу - y(0) = 0/

3. интервалы знакопостоянства/

положительна: y> 0 x∈(-∞; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞)

y=0 x=(0; 2) - в нулях функции. корней.

4. поиск экстремумов по первой производная функции .

y'(x) = 4*x³ -12*x² + 8x = 4*x*(x²- 12*x + 2) = 0

точки экстремумов: x = 1, x = 2, x = 0

5 локальные экстремумы:

ymin(0) = y(2) = 0, ymax(1) = 1.

6. интервалы монотонности.

убывает: х∈(-∞; 0) ∪ (1; 2)

возрастает: х∈(0; 1) ∪ (2; +∞)

7, поиск точек перегиба по второй производной

y"(x) = 12*x² -24х +8 = 0

x₈ ≈ 0.42 и х₉ = 1.58 - точки перегиба.

8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; 0,42)∪(1.58; +∞) - вне корней.

выпуклая - "горка" - х∈(х₈=-0,42; 1.58)

график на рисунке в приложении.

Alinka2128

Математика

4,4(82 оценок)

6лимонов в 2 раза больше трех лимонов. поэтому 6 лимонов=16 руб*2=32 руб ответ: 32 руб. если есть вопросы - спрашивай! удачи!

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.