Регистрация Спросить otvet5GPT
prapra2017oz2bo2
03.06.2022 12:45
Математика
Есть ответ 👍

Доказать (указав n(\mathcal{e})[/ что [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1+3n}{6-n}=-3. определить свойства данной функции (f(n)): ограниченность, возрастание, убывание (строить график не нужно).

168
224
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vikulya0303
Vikulya0303
4,7(33 оценок)

\forall \varepsilon> 0~~\exists n(\varepsilon)~~: ~~\forral n> n(\varepsilon)~~\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \left|\dfrac{1+3n+18-3n}{6-n}\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \left|\dfrac{19}{6-n}\right|< \varepsilon\leftrightarrow~~~ 19\left|\dfrac{1}{n-6}\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \dfrac{1}{n-6}< \dfrac{\varepsilon}{19}~~~\rightarrow~~~ n-6> \dfrac{19}{\varepsilon}\\ \\ \\ n> \dfrac{19}{\varepsilon}+6

округлив результат, получим n> \left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]

для сколько угодной мало окрестности \varepsilon   точки a = -3 нашлось значение n(\varepsilon)=\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right], такое что \forall n> n(\varepsilon) выполнено неравенство \left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|< \varepsilon, следовательно, \displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1+3n}{6-n}=-3

функция f(n) ограничена сверху на множестве n \in (6; +\infty) и снизу на множестве n \in (-\infty; 6). функция возрастает на всей числовой прямой, кроме n = 6, поскольку f'(n)=\dfrac{19}{(n-6)^2}> 0

teddy33
teddy33
4,6(84 оценок)
A+b-2 палатки (а+b): 2-a: 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS