Доказать (указав $n(\mathcal{e})[/ что [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1+3n}{6-n}=-3$ . определить свойства данной функции ( $f(n)$ ): ограниченность, возрастание, убывание (строить график не нужно).

168

224

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vikulya0303

Математика

4,7(33 оценок)

$\forall \varepsilon> 0~~\exists n(\varepsilon)~~: ~~\forral n> n(\varepsilon)~~\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \left|\dfrac{1+3n+18-3n}{6-n}\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \left|\dfrac{19}{6-n}\right|< \varepsilon\leftrightarrow~~~ 19\left|\dfrac{1}{n-6}\right|< \varepsilon\\ \\ \\ \dfrac{1}{n-6}< \dfrac{\varepsilon}{19}~~~\rightarrow~~~ n-6> \dfrac{19}{\varepsilon}\\ \\ \\ n> \dfrac{19}{\varepsilon}+6$

округлив результат, получим $n> \left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$

для сколько угодной мало окрестности $\varepsilon$ точки a = -3 нашлось значение $n(\varepsilon)=\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$ , такое что $\forall n> n(\varepsilon)$ выполнено неравенство $\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|< \varepsilon$ , следовательно, $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1+3n}{6-n}=-3$

функция $f(n)$ ограничена сверху на множестве $n \in (6; +\infty)$ и снизу на множестве $n \in (-\infty; 6)$ . функция возрастает на всей числовой прямой, кроме n = 6, поскольку $f'(n)=\dfrac{19}{(n-6)^2}> 0$

teddy33

Математика

4,6(84 оценок)

A+b-2 палатки (а+b): 2-a: 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Noop1
22.06.2022 10:01

Решить уравнения. А) (х-5)(х+7)=0 Б) (х+1)(х+4)=0 В) (х-2)(х-6)=0 Г)...
эльмира156
07.08.2020 09:43

С какими можно проехать по городу из точки А в точку C через точку B...
ВиталькаВиталя
01.04.2022 14:15

Хелп ме по матеше там почти что легкое кто разберётся в ней...
КастрюлькаПик
08.07.2022 22:06

с математикой 1.) Запиши смешанное число: пять целых шесть тринадцатых:...
Анна5363646
10.01.2023 03:14

Реши уравнение: 8⋅(3+x)−5x=4x−64...
rashantixaip
02.08.2021 01:03

ЗАСоставь выражение по условию, На столе лежат три разные коробки с...
ДарьяГусева13
13.07.2021 13:59

Уравнение 4класс (x+340)-152=214...
ПолинаАпгрейт
31.01.2023 21:53

Найдите вероятность того что при однократном бросании игральной кости...
oksa7610
29.12.2022 14:30

(3х+10у)-(6х+3у)=3х+10у-6х-3у...
annarykova40367
23.06.2021 00:05

(11A У выражения. 15а - 4 3b - 12 17а - 5 11а - 7 21d – 18d + 3 14а...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.