Вычислить пределы (использовать максимум эквивалентные преобразования):

[tex]1.\ \lim_{x \to 0} \frac{tg\ x-sin\ x}{x(1-cos\ 2x)} .\ \lim_{x \to \pi/2} \frac{1-sin\ x}{(\pi/2-x)^2}/tex]

200

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ktdgegrbyfk

Математика

4,6(22 оценок)

$\displaystyle~1)\lim_{x \to 0}\frac{{\rm tg}\, x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x(1-1+2\sin^2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot \left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x\cdot 2\sin^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x\sin^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x(1-\cos x)(1+\cos x)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1}{2\cos x(1+\cos x)}=\dfrac{1}{2\cdot 1\cdot (1+1)}=\dfrac{1}{4}$

$\displaystyle 2)~ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(\frac{\pi}{2}-x)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\big(1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\big)\big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\big)}{\big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}$

$=\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}{\big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

sanfirovngmail

Математика

4,8(83 оценок)

1)х=1/6

2)х=5/18

3)х=39/40

4)х=3/8

6)х=17/18

7)у=17/32

8)у=1/10

Пошаговое объяснение:

решила што знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.