Вравнобедренном треугольнике abc (ab=ac) угол при вершине a=30 . на стороне ab отмечена точка q отличная от b , а на медиане ad отмечена точка p так , что pc=pq.найдите величину угла pqc. 15

251

303

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

zver35

Геометрия

4,8(79 оценок)

Способ: s(amb)=1/2ma·mb·sin(amb)=(√3/4)ma·mb, т.к. ∠amb=∠acb=60°. отсюда ma·mb=4s(amb)/√3 и аналогично из площадей треугольников amc и смв получим ma·mc=4s(amc)/√3, mc·mb=4s(сmв)/√3. по теореме косинусов для тех же треугольников: ab²=ma²+mb²-ma·mb=ma²+mb²-(4/√3)·s(amb); aс²=ma²+mс²+ma·mс=ma²+mс²-(4/√3)·s(amс); сb²=mс²+mb²-mс·mb=mс²+mb²-(4/√3)·s(сmb). сложим эти равенства: ab²+aс²+сb²=2(ma²+mb²+mс²/√3)·(s(amb)-s(amс)+s( но ab=aс=сb=√3, и значит ab²+aс²+сb²=3+3+3=9, s(amb)+s(сmb)-s(amс)=s(abc)=(3√3)/4. поэтому 9=2(ma²+mb²+mс²/√3)·(3√3)/4, т.е. ma²+mb²+mс²=(9+3)/2=6. тригонометрический способ: если r - радиус, о - центр окружности и ∠aom=2x, то mа=2rsin(x), mb=2rsin(60°+x), mc=2rsin(60°-x). значит ma²+mb²+mс²=4r²(sin²(x)+sin²(60°+x)+sin²(60°- после раскрытия синусов суммы и получим 6r², что и требовалось.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.