Двум школьникам дали вычис- лить сумму квадратов трех подряд идущих натуральных чисел. у одного из них получи- лось 434, а у другого 508, но один из них допустил ошибку в вычислениях. определите кто из них допустим ошибку. ж

ответ:

допустил ошибку, у кого 508

пошаговое объяснение:

рассмотрим   квадрат подряд идущие натуральные числа

(n-1)²+n²+(n+1)²=n²-2n+1+n²+n²+2n+1=3n²+2

приравниваем последнее к заданным числам:

3n²+2=434 ⇒ 3n²=432 ⇒ n²=144 ⇒ n=12

имеем 11²+12²+13²=434!

3n²+2=508 ⇒ 3n²=506, но число 506 не делится на 3!

будем подбирать простым перебором, всего 5 чисел надо знать

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

если брать меньше 10, то сумма меньше будет 434

если брать больше 15 то сумма будет больше 508

ну и сложим

заметим только что , число четное, значит если брать сумма квадратов трех подряд натуральных чисел, то надо брать 2 нечетных и одно четное, в противном случае сумма будет нечетной

11² + 12² + 13² = 121 + 144 + 169 = 434

13² + 14² + 15² = 169 + 196 + 225 = 590

другие варианты тоже не подходят

прав у кого получилось 434

если бы конечно числа были бы порядка 25363465465463454 и 099878776545443 то подбором не найдешь (или точнее тяжело найти)

надо смотреть на что оканивается сумма квадратов

посмотрим на что оканчивается квадраты  

0² = 0 1² = 1   2² = 4 3² = 9 4² = 6 (16) 5² = 5 (25) 6² = 6(36) 7² = 9(49) 8² = 4(64) 9² = 1(81)

и посмотрим на что могут заканчиваться сумма квадратов

первое число заканчивается на 0 0+1+4 = 5

первое число заканчивается на 1 1+4+9 = 4

первое число заканчивается на 2 4+9+6 = 9

первое число заканчивается на 3 9+6+5 = 0

первое число заканчивается на 4 6+5+6 = 7

первое число заканчивается на 5 5+6+9 = 0

первое число заканчивается на 6 6+9+4 = 9

первое число заканчивается на 7 9+4+1 = 4

первое число заканчивается на 8 4+1+0 = 5

первое число заканчивается на 9 1+0+1 = 2

на 4 есть число и его надо проверить

на 8 числа нет - точно ошибка

ну и третье

решить уравнение (обозначим за n-1 n n+1 три натруальных числа n> 1)

n² + (n-1)² + (n+1)² = n² + n² - 2n + 1 + n² + 2n + 1 = 3n² + 2 и приравнять к числам

вответе должно быть натуральное число большее 1