Докажите, что функция f есть первообразная для функции f на промежутке (- бесконечности до + бесконечности)
а) f(x) = x^3-2x +1, f(x) =3x^2-2
б) f(x) =2sin2x-2, f(x) =4cos2x

Есть замечательное правило, разобрав которое Вы больше никогда не будете обращаться за в подобных примерах.  Итак, если х стремится к ∞, а в числителе и знаменателе многочлены стандартного вида, т.е. такие, которые уже не упрощаются. то смотрим на показатели высших степеней числителя и знаменателя. Если показатель числителя больше показателя знаменателя, ответ ∞, если меньше, то ответ ноль, а если равны, то делите коэффициент числителя на коэффициент знаменателя.

Разберем Ваш пример. а) Числитель 5n+3 - стандартный вид многочлена,   показатель степени старшего члена 5n=5n¹ равен 1. Знаменатель n+1 -   стандартный вид многочлена,   показатель степени старшего члена n=n¹ равен 1.  показатель числителя равен показателю знаменателя⇒  коэффициент  числителя 5n равен 5, коэффициент знаменателя n=1n  равен 1, делим коэффициент числителя на коэффициент знаменателя.5/1=5.  

б) аналогично  2/1=2

в) 1/1=1

В б) и в) у старших членов многочленов степень вторая, а коэффициенты соответственно 2 и 1; и 1 и 1.