Регистрация Спросить otvet5GPT
Cvertuhi
05.03.2023 23:15
Математика
Есть ответ 👍

Найти дифференциал функции
y=x*x+y*y+x*y

282
362
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Zxcvbnm900
Zxcvbnm900
4,5(73 оценок)

y=x^2+y^2+xy

продифференцируем обе части уравнения:

y'=2x+2yy'+y+xy'\\y'-2yy'-xy'=2x+y\\y'(1-2y-x)=2x+y\\y'=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2x+y}{1-2y-x}\\dy=\dfrac{(2x+ dx}{1-2y-x}

syuzannsckorny
syuzannsckorny
4,6(73 оценок)

функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение в этой точке можно представить в виде ∆y=a∆x + α(∆x)∆x, где a – константа, а α(∆x) – бесконечно малая при ∆x → 0.  

требование дифференцируемости функции в точке эквивалентно существованию производной в этой точке, причем a=f’(x0).

пусть f(x) дифференцируема в точке x0 и f '(x0)≠0, тогда ∆y=f’(x0)∆x + α∆x, где α= α(∆x) →0 при ∆x→0. величина ∆y и каждое слагаемое правой части являются бесконечно малыми величинами при ∆x→0. сравним их: , то есть α(∆x)∆x – бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x0)∆x.  

, то есть ∆y~f’(x0)∆x. следовательно, f’(x0)∆x представляет собой главную и вместе с тем линейную относительно ∆x часть приращения ∆y (линейная – значит содержащая ∆x в первой степени). это слагаемое называют дифференциалом функции y=f(x) в точке x0 и обозначают dy(x0) или df(x0). итак, для произвольных значений x  

dy=f′(x)∆x. (1)  

полагают dx=∆x, тогда  

dy=f′(x)dx. (2)

1000Умник
1000Умник
4,4(39 оценок)
1рабочий работает быстрей  44/5=8.8 68/8=8.5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS